関数のはなし。 2011/09/18 (Sun)

ずいぶん前になりますが、前回のプログラムの記事の中で、ヘッダのお話をいたしました。

これはどういうものかというと、ディレクティブのひとつで、#includeというものがあったと思うのですが、

これを使って別のファイルから関数を読み出す・・なんてことを書きました。

今日はその関数ってなんぞやという話です。


関数というのは、元々函数という漢字で書かれていて（函館の函ですね）

その名の通り何かを入れる函という意味のものです。（現在では函が当用漢字でなくなったため関になりました。）

数学的な定義を言うと、「ある変数に依存して決まる値、あるいはその対応を表す式」ということになります。
数の集合に値を取る写像、という定義の方が今は使われるようですが、
色々説明要素が多そうなので上のもので説明することにします。

某ライなんとかさんがそれを提唱して、今ではそれが一般化、様々なものに応用されてきています。

例えばsinとかcosとかtanとか、logとかΣとか∫とか、こういったものは全て関数です。

もっと簡単にいえば、y=ax+b。せんけー方程式の、一次方程式の一般式ですね。

これは、定数a、bが分かっていれば、変数yの値は変数xに依存して決定されます。

こんなことは小学校でもやる常識ですが、このy、これは実は関数なのです。

上記した、関数の定義、「ある変数に依存して決まる値、あるいはその対応を表す式」

ここでのある変数というのがx、依存して決まる値というのはy、

そしてその対応を表す式というのはy=ax+bという式そのもの。

つまりyは関数であることが分かります。

そしてyはxによって変化されます。なのでyとxの関係を示すために「yはxの関数」と言うのが一般的です。

そしてその関数の中の式、つまりyの中身を表す式がy=ax+bとなるわけです。

だって=というのは数学では等価という意味ですからね。


これが本来の関数というものです。

そしてこれはプログラムにも応用されています。

プログラムでは主に関数はプログラムの簡略化、高速化、小型化等を目的としていて、

数学の関数と違い、プログラムでの関数というものは、「関数の作成」が主となっています。

数学では、一般の人は既存の関数を使って計算をすることが殆どですからね。

そもそも今の時代だと数学での関数の作成→プログラムでの関数の作成という構図ができていますから、

プログラム使わずに関数を作るなんてことはそうそうないでしょう。それってもう数学の概念を作ることに等しいですからね。
上記したものも含め、数学上の一般的な関数はもう概念といってもいいようなものばかりですよ（笑）

なんて話はさておき、プログラムでは、そういった関数を自分で作るということが非常に大切になってくるわけですね。

とりあえず今日の記事はこれくらいにしておきましょう。

次の記事ではちゃんとした関数の作り方を紹介しようと思います。

（＾・ω・）ノ RadiumProduction in RoboCup Junior